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Matrix Notation

[a b; c d] = | a  b |
                | c  d |

Answers

1.38

exp(ia)exp(ib)
= (sin(a) + icos(a))(sin(b) + icos(b))
= (sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b)) + i(sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b))

exp(ia)exp(ib)
= exp(i(a+b))
= sin(a+b) + icos(a+b)

∴ sin(a+b) = sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b)
   cos(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

2.13

[code]
When n(S) = n,

이미지

코드

png("text-scatter.png",500,500)
attach(USArrests)
plot(Murder ~ UrbanPop, type="n")
text(Murder ~ UrbanPop, row.names(USArrests))
detach(USArrests)
dev.off()

해설

plot(Murder ~ UrbanPop, type="n")

plot에서 type을 "n"으로 하면 그래프에 아무 것도 출력하지 않는다. 크기를 확보하기 위해서 사용한다.

text(Murder ~ UrbanPop, row.names(USArrests))

text는 그래프에 글자를 출력한다. row.names 함수는 데이터프레임의 행 이름을 뽑아주는 함수이다.

소개

자바(Java)는 현재 세계에서 가장 많이 사용되는 프로그래밍 언어로서 선 마이크로시스템즈(Sun Microsystems)社가 만들었다.

자바는 C++과 비슷한 문법을 가지면서도 배우고 사용하기 쉬울 뿐만 아니라 가상 기계(virtual machine) 위에서 작동하기 때문에 한 번만 프로그램을 작성하면 여러 종류의 하드웨어나 운영체제에서 돌릴 수 있다.

R에서 자료를 불러들이는 방법에는 크게 세 가지가 있다.

첫째, 직접 입력하기
둘째, 복사해서 붙이기
셋째, 파일에서 불러오기

복사해서 붙이기

복사해서 붙이는 방법은 간단하다. 엑셀에서 데이터를 입력하고 원하는 부분을 선택하고 Ctrl-C를 눌러서 복사를 한다.

회귀분석이란 변수들 사이의 관계식을 추정하는 통계 방법이다. 가설검정이나 분산분석은 회귀분석의 특수한 경우로 볼 수 있고 요인분석이나 위계적 선형모형, 구조방정식 모형은 회귀분석의 확장으로 볼 수 있기 때문에 회귀분석만 이해하면 사회과학에서 사용하는 통계방법의 대부분을 이해하는 것이나 다름없다.

참고

1. 다른 통계방법들

패키지별 회귀분석

1. R

간략한 이론

혼합 효과 모형(Mixed Effect Model)은 고정 효과(fixed effect)와 무선 효과(random effect)을 이용하여 종속변수를 설명한다. 아래에서 A는 고정 효과, B는 무선 효과이다.

Y = AX + BZ + e

HLM 또는 다층 모형(Multilevel Model)은 집단과 개인, 개인과 시행처럼 위계적인 형태를 띄고 있는 자료를 분석하기 위한 모형이다. 아래의 모형을 보면 절편(β₀)과 회귀계수(β₁)가 또다른 회귀식의 형태를 띄고 있다.

[code]